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Dado que cada jugador tiene un 20% de probabilidad de votar al impostor correctamente de forma independiente, y un 80% de probabilidad de fallar, podemos calcular las probabilidades de que exactamente kkk jugadores acierten:

1. Probabilidad de que exactamente 1 jugador acierte

Esto significa que 1 jugador elige al impostor correctamente (20%20\%20%), mientras que los otros 4 jugadores fallan (80%80\%80% cada uno):

P(1)=(51)×(0.2)1×(0.8)4P(1) = {5 \choose 1} \times (0.2)^1 \times (0.8)^4

P(1)=(15​)×(0.2)1×(0.8)4

P(1)=5×0.2×0.4096=0.4096(40.96%)P(1) = 5 \times 0.2 \times 0.4096 = 0.4096 \quad (40.96\%)

P(1)=5×0.2×0.4096=0.4096(40.96%)

2. Probabilidad de que exactamente 2 jugadores acierten

Aquí, 2 jugadores eligen bien (20%20\%20% cada uno), y los otros 3 jugadores fallan (80%80\%80% cada uno):

P(2)=(52)×(0.2)2×(0.8)3P(2) = {5 \choose 2} \times (0.2)^2 \times (0.8)^3

P(2)=(25​)×(0.2)2×(0.8)3

P(2)=10×0.04×0.512=0.2048(20.48%)P(2) = 10 \times 0.04 \times 0.512 = 0.2048 \quad (20.48\%)

P(2)=10×0.04×0.512=0.2048(20.48%)

3. Probabilidad de que exactamente 3 jugadores acierten